Parece que debía su promoción en la carrera eclesiástica a un hermano senador y amigo de Cánovas. También tenía estrecha relación familiar con Silvela. Su predecesor en la diócesis de Cuenca lo enjuiciaba duramente acusándolo de nombrar para las mejores parroquias a sacerdotes relajados que después serían expulsados por los mismos fieles, que no podían soportar tanto escándalo. Un informe de la Nunciatura lo acusaba también de mala administración, falta de tacto y mal gobierno. Los sacerdotes que estaban a su lado gozaban de mala reputación. Pero lo más escandaloso era que su persona de confianza fuera «un tal Antonio López Montes, seglar que fue criado suyo cuando era penitenciario en Málaga, y ahora es su «gentilhombre» [ ]. Este es el administrador de los haberes del clero de Granada, y además tiene en sus manos todos los fondos diocesanos, sin ninguna otra garantía que su buena fe; y de criado que era se ha hecho muy rico». Coinciden estos juicios con la prensa republicana granadina de la época. La Alianza llevo a cabo una campaña denunciando los males de la diócesis, censurando al arzobispo y a su 'camarilla' acusándolo veladamente de homosexualidad y hasta de pederastia.
Fue Moreno Mazón un hombre afín al integrismo, lo que explicaría su bendición y apoyo a los periódicos de esta ideología 'El Lábaro' y 'El Triunfo'. Su sistemática campaña contra la orden de la escuadra y el compás la llevó a cabo en el Boletín del Arzobispado. En plena canícula granadina publicó el arzobispo de Granada, Monseñor Moreno Mazón, una Carta Pastoral sobre la Francmasonería. Parece que el prelado desconocía la existencia de logias masónicas en Granada, o al menos que la Francmasonería estuviese tan bien asentada aquí que pudiera hablarse de una masonería granadina.
Para salir al paso a la campaña antimasónica de El Lábaro y, sobre todo para contestar al artículo 'La espada del masón', la masonería granadina publicó un «Manifiesto», que contenía una exaltada defensa de la institución masónica, de su código moral y de los fines de la Orden, y una ruda crítica a los neocatólicos y, sobre todo, a los jesuitas. El periódico integrista contestó de un modo entre grosero y atrabiliario, en unos artículos sarcásticos llenos de improperios. Para 'El Lábaro', el asesinato, la violencia, el secuestro, el robo y la deshonra estaban autorizados por la masonería. Días antes de la Navidad de 1892 llegó a Granada, para hacerse cargo de la cátedra de Geografía en Historia del Instituto Provincial, Anselmo Arenas. Procedía de Badajoz donde había tenido sonados enfrentamientos en la prensa con el clero ultramontano de la diócesis. Pero fue aquí, a instancias del arzobispo Moreno Mazón, donde fue expedientado y separado de la cátedra por enseñar la mayor parte de las tesis que hoy leen nuestros escolares en sus manuales. Años más tarde sería repuesto, pero no volvió a Granada ni a enseñar historia.
En octubre de 1895 presidía el arzobispo la inauguración del curso en la Real Sociedad Económica de Amigos del País. El discurso corría a cargo del catedrático de Derecho prof. Torres Campos quien disertaba sobre 'El movimiento de emancipación de la mujer'. Moreno Mazón, descontento con lo que decía el conferenciante y entendiendo que las doctrinas expuestas eran contrarias a las enseñanzas de la religión católica, interrumpió la lectura y le rogó cortésmente que no continuara su tarea, y comenzó a hablar para refutar algunas afirmaciones del catedrático. Éste, en señal de protesta abandonó la tribuna, y más tarde presentó la dimisión de director de Estudios de la Económica. Torres Campos, según la prensa, no era republicano ni librepensador, sino monárquico y católico.
Con ocasión de la guerra colonial se llevó a cabo una campaña contra la masonería tachándola de anticatólica y antiespañola y acusando a los masones de ayudar a los rebeldes de Cuba y Filipinas. El propio arzobispo, en una Pastoral sobre la regeneración de España, la acusaba, no sólo de hacer la guerra a la Iglesia, sino de no tener otra ley que la anarquía y la rebelión. Atribuía nuestros desastres al apartamiento de las antiguas leyes y costumbres, y añadía que «la descomposición y destrucción de la antigua unidad de Dios, Patria y Rey, que formaban nuestro modo de ser, ha producido tantos sistemas como opiniones y ha hecho derramar tanta sangre en España en luchas enconadas, que al fin de este siglo la España se encuentra humillada, desmembrada y desdeñada en el concierto europeo».
En enero de 1900 se constituyó en Granada la sociedad obrera 'La Obra', que pronto reunió a más de 4.000 socios. En el mitin del 1º de mayo un jornalero elocuente y enérgico censuró que se gastase, en un manto para la Virgen de las Angustias, una suma importante de dinero mientras los obreros se morían de hambre. Algunos consideraron esta denuncia blasfema y escandalosa para los católicos. El integrismo granadino azuzado por 'El Triunfo' aprovechó la ocasión para exacerbar su campaña contra 'La Obra'. Se organizaron actos de desagravio. La Virgen fue trasladada en procesión a la catedral. El arzobispo, que se encontraba descansando en Málaga, fulminó una 'Exhortación Pastoral' en la que negaba que fuese granadino contra la Virgen de las Angustias.
El anticlericalismo es una reacción contra el clericalismo, contra la excesiva influencia de la Iglesia en los asuntos seculares, contra su situación política privilegiada y contra la prepotencia del clero. «Y, como el clericalismo existía, el anticlericalismo tuvo su razón de ser», escribía A. Loysy, tras citar el famoso apotegma popularizado por Gambetta. Se podrían distinguir tres formas de anticlericalismo: una se dirige contra las instituciones, otra contra las personas, mientras que la tercera ataca la fe y a las creencias religiosas. Sólo la segunda forma y, en muy escasa medida la primera, se dieron en Granada. Se trató de un 'anticlericalismo de papel', ya que su medio de expresión fue el artículo de periódico. Nunca dirigieron sus ataques los masones contra la fe o contra las creencias religiosas. Algunos masones se declararon católicos. En la masonería existía en un tipo de anticlericalismo, tan 'clásico', que salvaba a la religión y abominaba de la indignidad de sus representantes, que pudo coexistir con otro anticlericalismo que aspiraba a extirpar de raíz la influencia de toda religión positiva. La masonería atacó a la Iglesia como institución, por su poder temporal, político y financiero, pero también por «el dogmatismo, la alienación de los fieles, la estupidez de los obispos y los curas, auténticos guías de la conciencia de las gentes, de su vida y de su instrucción». La prensa promasónica criticaba los vicios del clero y el fanatismo religioso, pero los redactores de aquélla no dudaban en declararse los auténticos, los verdaderos cristianos. La verdadera «bestia negra» de la masonería fueron los jesuitas, por eso quizás fuese más propio hablar de antijesuitismo masónico. Muchos masones eran anticlericales porque defendían la secularización de la vida pública española. En este frente coincidieron republicanos y masones. Como ha dicho Suárez Cortina «masonería, librepensamiento, laicismo, anticlericalismo, en suma, fueron perfiles nítidos del democratismo republicano secular».
Con ocasión de su muerte, 'El Defensor de Granada' recordaba que, en la epidemia de cólera de 1885, «realizó actos que merecen eterna gratitud». Decía que su bondad, su carácter suave y complaciente le impulsaban a desprenderse de sus bienes que poco a poco fue vendiendo para atender a personas necesitadas. No obstante, en su testamento, dispuso que se distribuyesen 250 pts. entre los pobres de la parroquia del Sagrario. El P. Manjón, poco sospechoso de simpatías liberales, escribía en su Diario: «Muere el arzobispo de Granada, D. José Moreno Mazón, a los 79 años y 14 arrobas. No he visto hombre más obeso. Su pastorado se ha distinguido por dejar hacer y caer; le faltó cabeza y energía para secundar su corazón bondadoso, y la diócesis está mal y el seminario también. R.I.P».
